Rafael Méndez nació el 19 de agosto de 1906 en el barrio de San Cristóbal de Lorca (Murcia).
Fue el más pequeño de siete hermanos. Su padre, José, trabajaba en la agricultura y la ganadería y su madre, Águeda, entre las labores de la casa, trabajaba en el negocio familiar, una confitería situada en ese mismo barrio.
Su formación comenzó con los Hermanos de las Escuelas Cristianas donde cursó primaria aunque el Bachillerato lo hizo por libre presentándose solo a los exámenes. Dos de sus hermanos, uno médico y otro farmacéutico, influyeron en la elección de Rafael Méndez por la Medicina.
En 1921 inició sus estudios en la Facultad de Medicina de Madrid, optando por la investigación farmacológica, y obtuvo el doctorado en 1928. Se alojó en la Residencia de Estudiantes y en el curso 1923-1924 comenzó a trabajar como becario de investigación con Teófilo Hernando en la Facultad de Medicina y con Juan Negrín en el laboratorio de fisiología de la Junta de Ampliación de Estudios en el Extranjero. Pensionado por ésta, estuvo desde 1928 a 1930 en Edimburgo (Escocia) donde estudió con el doctor J.A. Clark, posteriormente en Berlín con el doctor P. Trendelenburg y en Londres con el profesor J.H. Burn, todos ellos prestigiosos farmacólogos.
A su regreso a Madrid, fue profesor auxiliar de Farmacología en la Universidad de Madrid y Jefe de la Sección de farmacología del Instituto Farmacológico y Control de Medicamentos. En octubre de 1934 obtuvo la cátedra de Farmacología en Cádiz y en 1935 en la Universidad de Sevilla, renunciando a la cátedra para volver a Madrid a su trabajo de profesor auxiliar y en el Instituto de Farmacología.
Durante la guerra civil fue secretario particular de Juan Negrín en el Ministerio de Hacienda y al constituirse el Cuerpo de Carabineros fue nombrado Director General del mismo y posteriormente Subsecretario del Ministerio de la Gobernación con Julián Zugazagoitia.
Al finalizar la guerra se exilió a Francia y de allí a Estados Unidos. Trabajó como investigador asociado en la Universidad de Harvard (Boston) con O. Krayer, con quien ya había colaborado en Berlín. Fruto de sus investigaciones fue la modificación de la técnica del preparado cardiopulmonar de Starling, técnica conocida internacionalmente como el método de Krayer y Méndez. Posteriormente se trasladó a la Universidad de Loyola (Chicago), donde fue profesor y jefe del Departamento de Farmacología en la Escuela de Medicina.
En 1947 aceptó la invitación del Prof. Ignacio Chávez para trasladarse a México, donde fue profesor de Farmacología de la división de Estudios Superiores de la Universidad Nacional Autónoma de México (1947 a 1969) y jefe del departamento de Farmacología del Instituto Nacional de Cardiología (1947 a 1990). Contribuyó con importantes trabajos al conocimiento de la farmacología cardiovascular, especialmente de los glucósidos digitálicos y los derivados de la veratrina, así como a la formación de numerosos investigadores.
Fue amigo personal de Severo Ochoa, Luis Buñuel, Federico García Lorca, y Salvador Dalí.
Fue ganador del Premio Nacional de Ciencias y Artes en el área de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales en 1978 por el gobierno de México. En el año 1981 el rey Juan Carlos I le entregó la Gran Cruz del Mérito Civil y en 1982 la Universidad de Murcia le otorgó el doctorado Honoris Causa. En el año 1983, Rafael Méndez fue nombrado Hijo Predilecto de Lorca y de Murcia. En 1985, de nuevo en México, fue designado como coordinador de los Institutos Nacionales de Salud, puesto que ocupó hasta su fallecimiento en 1991. Un año antes de su muerte, en 1990, Rafael Méndez acudió a la inauguración del hospital comarcal de Lorca, su ciudad natal, que lleva su nombre.
